Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切AB、BC、AC于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在

DE

、

DF

上．若∠A=30°，∠B=80°，則

DPE

的長(zhǎng)與

DQF

的長(zhǎng)之比為

 

．

Answer 1

分析：由于

DPE

、

DQF

所在的圓是同一個(gè)圓，因此半徑相同，那么它們的弧長(zhǎng)比應(yīng)等于圓心角的度數(shù)比；設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙O，連接OD、OE、OF，由切線(xiàn)的性質(zhì)知OE⊥BC、OD⊥AB、OF⊥AC，由此可得∠DOE、∠B互補(bǔ)，∠DOF、∠A互補(bǔ)，由此求得兩段弧的圓心角，即可得解．

解答：解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF；
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC；
∴∠ODB=∠OEB=∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOE=180°-∠B=100°，∠DOF=180°-∠A=150°；
設(shè)⊙O的半徑為R，則：

DPE

的長(zhǎng)=

100×πR

180

，

DQF

的長(zhǎng)=

150×πR

180

，
故

DPE

的長(zhǎng)與

DQF

的長(zhǎng)之比為：

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，難度不大．