Question

如圖所示中分別給出了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．

(1)請動手作出到三個頂點A、B、C距離相等的點P，并指出P與△ABC的位置關系；

(2)求證：如圖所示(2)中的點P是斜邊BC的中點．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)學生畫圖：點P分別在銳角△ABC內(nèi)部；在Rt△ABC的邊BC上；在鈍角△ABC的外部． 　　(2)證明：如圖(2)，作AB的垂直平分線交斜邊BC于P，連接PA，則有PB＝PA(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)． 　　∴∠B＝∠PAB(等邊對等角)． 　　又∵∠B＋∠C＝．(直角三角形兩銳角互余)． 　　∠PAB＋∠PAC＝ 　　∴∠PAC＝∠C(等量代換) 　　∴PA＝PC(等角對等邊) 　　∴P在AC的垂直平分線上(垂直平分線的判定) 　　∴P是三邊垂直平分線的交點． 　　且PA＝PB＝PC，∴P是斜邊BC的中點．

提示：

思維(1)作三邊垂直平分線，其交點就是求作的點P． 　　(2)證P是BC的中點的思路是，作AB的垂直平分線交斜邊于P；只要證明P在AC的垂直平分線上，則有PB＝PA＝PC，即P是BC中點． 　　特別提示：由于PA＝PB＝PC，所以得出結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．