在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連結(jié)BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD

又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形

∴DE＝BF，AE＝CF

∠DAE＝∠BCF＝60° 

∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF

∠BAE＝∠DAB－∠DAE

∴∠DCF＝∠BAE          

∴△DCF≌△BAE（SAS）

∴DF＝BE

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、在?ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，
E之間，連接CE、CF、EF，有下列四個結(jié)論：
①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等邊三角形；  ④CG⊥AE，
請把你認為正確的結(jié)論的序號填在橫線上
①②③
①②③
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第一次綜合測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，分別延長BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點F、G.求證：△AEF≌△CHG.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆吉林鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第一次綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，分別延長BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點F、G.求證：△AEF≌△CHG.

 

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