Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），二次函數(shù)y1的圖象過P、O兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它們的開口均向下，頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．則當(dāng)OD=AD=9時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（　�。�

A. 8 B. 3 C. 2 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=3

7

．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出== ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=9，DE⊥OA，
∴OE=EA=OA=6，
由勾股定理得：DE==3 ,

設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴== ,

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，
即=， =，
解得：BF=，CM=，
∴BF+CM=3

故答案選B．