如圖，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一點(diǎn)，若E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△DEF的面積為3.5，則△ABC的面積為
 
．精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，可得△DEF和△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比都是1：2，從而得到兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方進(jìn)行求解．
解答：解：∵∠ADB=90°，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，
∴EF=
1
2
BC=EF，DF=
1
2
AB=AF，DE=
1
2
AC=AE．
∴△DEF∽△ABC，且相似比為1：2，
則S△ABC=4S△DEF=4×3.5=14．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)有：
直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線的性質(zhì)．
可以直接根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例證明△DFE和△ABC相似，再利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，過點(diǎn)D作AB的平行線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，精英家教網(wǎng)連接BC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根，求AB的長(zhǎng)以及菱形ABCD的面積；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，沿BD以1m/S的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．若M、N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為
14
m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABD中，∠B=90°，C是BD上一點(diǎn)，DC=10，∠ADB=45°，∠ACB=60°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溧水縣一模）如圖，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O交AB于C．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABD中，∠ABC=45゜，AC、BF為高，AC、BF相交于E點(diǎn)．
（1）求證：BE=AD； 
（2）過C點(diǎn)作CM∥AB交AD于M點(diǎn)，連EM，求證：BE=AM+EM．

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