Question

我們來探究“雪花曲線”的有關(guān)問題：如圖（1）是邊長為1的正三角形，將此三正角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形；然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形如圖（2）；再將圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個圖形如圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個圖形的周長應(yīng)等于______．

Answer 1

解：觀察發(fā)現(xiàn)：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的．
第三個在第二個的基礎(chǔ)上，多了其周長的．
第二個周長：3×，
第三個周長：3××，
第四個周長：3×××．
第五個周長：3××××．
即得到的第5個圖形的周長是第一個周長的（）⁴，即其周長是3×（）⁴=．
故答案為：．
分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰兩個圖形的周長之間的關(guān)系，后一個圖形在前一個的基礎(chǔ)上多了它的，以此類推，即可進一步得到和第一個圖形的周長之間的關(guān)系．
點評：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力，觀察出后一個圖形的周長在它的前一個的基礎(chǔ)上多了它周長的是解題的關(guān)鍵．