已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓,,求tanA的值.

【答案】分析:此題需將所求的角構(gòu)建到一個(gè)直角三角形中,過B作⊙O的直徑BD,交⊙O于D,連接CD;由圓周角定理知:∠BCD=90°,且∠D=∠A,只需求∠D的正切值即可.
解答:解:連接BO并延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D,連接CD(1分)
∵BD是直徑∴∠DCB=90°
∵∠A與∠CDB是同弧上的圓周角
∴∠A=∠CDB(2分)


∴BC=3k,(3分)
根據(jù)勾股定理得:CD=4k;(4分)

.(5分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓周角定理、勾股定理及同角銳角三角函數(shù)的關(guān)系,能夠?qū)⑺蟮慕菢?gòu)建到直角三角形中是解答此題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、已知:如圖,E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是AB上一點(diǎn),D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上.試證明∠1<∠2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2001•東城區(qū))已知:如圖,AB是半圓O的直徑,C為AB上一點(diǎn),AC為半圓O′的直徑,BD切半圓O′于點(diǎn)D,CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=BE;
(2)若兩圓半徑的比為3:2,試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2004•西藏)已知,如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A,且AC=PC.
(1)求證:△PBC≌AOC;
(2)如果PB=2,點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí),AC•AM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn).PE⊥OA于E.以P點(diǎn)為圓心,PE長(zhǎng)為半徑作⊙P.求證:⊙P與OB相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,AD是一條直線,∠1=65°,∠2=115°.求證:BE∥CF.

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