Question

過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為4cm，最短的弦長(zhǎng)為2cm，則OM的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  3

  cm
• B、

  2

  cm
• C、1cm
• D、3cm

Answer 1

分析：根據(jù)圓中的概念，首先應(yīng)明確過(guò)一點(diǎn)圓中最長(zhǎng)的弦是過(guò)這點(diǎn)的直徑，最短的弦是垂直于這點(diǎn)和圓心的連線的弦，從而根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖所示，則直徑AB是過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦．
連接OM，作弦CD⊥AB于M，則CD是過(guò)M的最短的弦．
連接OC．
∵OM⊥CD，
∴CM=

1

2

CD=1，
又OC=2，
∴OM=

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于弄清過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．
綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．