Question

小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們分別在地上畫(huà)了周長(zhǎng)為4米的圓和正方形（如圖1），蒙上眼在

一定距離外向圓和正方形內(nèi)擲小石子，誰(shuí)投進(jìn)的次數(shù)多誰(shuí)就勝．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）如圖2是一塊不規(guī)則形狀的圖形，你能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算這個(gè)非規(guī)則圖形的面積呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．（要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出公式）

Answer 1

（1）C_圓=4，
∴2πr=4r=

2

π

S_⊙O=πr²=π（

2

π

）²=

4

π

=1.273（1分）
C_正方形=4，
∴a=1，
∴S_正方形=1（2分），
∵S_圓＞S_正（3分），
拋入圓內(nèi)的可能性大于投入正方形內(nèi)的可能性，所以不公平（4分）．

（2）能．（5分）
①用可測(cè)量的規(guī)則圖形正方形，設(shè)其面積為S，將非規(guī)則圖形圍起來(lái)．
②往圖形中擲點(diǎn)，（如蒙上眼睛擲石子，擲在形外不作記錄）
③當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬(wàn)次），記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲入非規(guī)則圖形內(nèi)（6分）
④設(shè)非規(guī)則圖形面積為S′，用頻率估計(jì)概率，
即頻率P′（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=

n

m

≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=

S′

S

，
故

n

m

=

S′

S

（7分），
∴S′=

n

m

S（8分）．