Question

【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，圖像過點(diǎn) A（-3，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n）給出以下結(jié)論（1）abc＜0；（2）b2-4ac＞0 ；（3）當(dāng)時，；（4）若 B（- ，y1 ）, C (- , y2)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則；（5）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有（ ）

A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根據(jù)拋物線開口方向確定a的符號、由與軸的交點(diǎn)確定c的符號、由對稱軸位置和開口方向確定b的符號，進(jìn)而對（1）進(jìn)行判斷；

（2）利用拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可得b2-4ac＞0，于是可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）根據(jù)對稱軸及增減性可對（3）進(jìn)行判斷；

（4）根據(jù)點(diǎn)B，到直線的距離比點(diǎn)C，到直線的距離大，及對稱性和增減性可對（4）進(jìn)行判斷；

（5）利用拋物線與直線有兩個交點(diǎn)可對（5）進(jìn)行判斷．

解：（1）拋物線開口向下，

，

又∵ ，

，

∴、同號，即，

拋物線與軸交于正半軸，

，

，故（1）錯誤；

（2）拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故（2）正確；

（3）拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點(diǎn)是，

拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是，

由圖象得：當(dāng)時，，故（3）正確；

（4）∵，，

B到直線的距離比點(diǎn)C到直線的距離大，

又∵而拋物線開口向下，

，故（4）錯誤；

（5）時，有最大值為，

拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，

一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故（5）正確．

綜上所述：（2）（3）（5）正確，共3個，

故選：．