【題目】如圖,∠ABC ACB ,BD CD 分別平分ABC 的內(nèi)角 ABC 、外角 ACP ,BE平分外角 MBC DC 的延長線于點 E ,以下結(jié)論:①∠BDE BAC ;② DBBE ;③∠BDC ACB 90 ;④∠BAC 2BEC 180 .其中正確的結(jié)論有(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、判斷即可.

∵BD、CD分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP,

∴∠ACP=2DCP,∠ABC=2DBC,

又∵∠ACP=BAC+ABC,∠DCP=DBC+BDC

∴∠BAC=2BDE,

BDE BAC

∴①正確;

②∵BD、BE分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC,

∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+∠MBC=×180°=90°,

∴EB⊥DB,

故②正確,

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,

∴∠BDC=∠BAC,

∵∠BAC+2∠ACB=180°,

∠BAC+∠ACB=90°,

∴∠BDC+∠ACB=90°,

故③正確,

④∵∠BEC=180° (∠MBC+∠NCB)

=180° (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)

=180° (180°+∠BAC)

∴∠BEC=90°∠BAC,

∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正確,

即正確的有4個,

故選D

練習(xí)冊系列答案
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4)某一直線沿街有2020戶民,假定相鄰兩戶居民間隔相同,分別記為a1,a2,a3,a4a5,,a2020.某餐飲公司想為這2020戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個快餐店P.請問點P選在何處,才能使這2020戶居民到點P的距離總和最。吭囌f明原因.

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