Question

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x-2x-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.（2）y=-x+2x+3.（3）m的值為4，或-5<m≤3.

【解析】

試題分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c然后解方程組即可得到拋物線的表達(dá)式，配方化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用對稱性可得圖象G的表達(dá)式；（3）y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，此時y=4，∴m=4. 利用圖象可確定另一情況-5<m≤3.

試題解析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c

得：，解得：，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，

得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱，

∴圖像G的表達(dá)式為：y=-x+2x+3.

（3）如圖，

當(dāng)0≤x<2時，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時，

直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，

此時y=4，∴m=4.

當(dāng)-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0,3）時， y=3，∴m=3.

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2,-5）時， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3.