Question

已知如圖

（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有

 

個交點．
如圖（2），三條直線相交，最多有

 

個交點．
如圖（3），四條直線相交，最多有

 

個交點．
如圖（4），五條直線相交，最多有

 

個交點；
（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有

 

個交點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形即可求得直線相交點的個數(shù)；
（2）根據(jù)已知條件，求得n條直線相交，最多有

n(n-1)

2

個交點的個數(shù)，再將n=30代入上式即可求得相交點的個數(shù)．

解答：解：（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有1個交點．
如圖（2），三條直線相交，最多有3個交點．
如圖（3），四條直線相交，最多有6個交點．
如圖（4），五條直線相交，最多有10個交點．
…
n條直線相交，最多有

n(n-1)

2

個交點；

（2）∴30條直線相交，∴最多有

30×29

2

=435個交點．

點評：本題是找規(guī)律題，找到n條直線相交，最多有

n(n-1)

2

個交點是解題的關(guān)鍵．