某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃，每日最高產(chǎn)量為30只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售．已知生產(chǎn)x只福娃的成本為R（元），每只售價P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=50+3x，P=170-2x．當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
假設(shè)生產(chǎn)x只福娃，可獲得利潤y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x2+167x-50，
當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大=
4ac-b2
4a
，
x=-
b
2a
=-
167
2×(-2)
=
167
4
＞30，根據(jù)二次函數(shù)增減性x＜
167
4
時，y隨x的增大而增大，
又因?yàn)槊咳兆罡弋a(chǎn)量為30只，
所以當(dāng)x=30只時，y取最大值為：-2×302+167×30-50=3160元．
答：日產(chǎn)量為30只時，可獲得最大利潤，最大利潤是3160元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（k-1）x+2k-1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線l：y=mx（m≠0）與線段BC交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出該直線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一個等腰直角三角板放在坐標(biāo)系中，如圖所示，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，1），C（1，-1），將三角板繞A點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)α°后，使B點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)D（-1，0）重合．
（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)和α的值（直接寫出結(jié)果）；
（2）求出過B，C，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為腰的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B和C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)C坐標(biāo)及∠ACB的大��；
（2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使得以M為圓心的圓能與直線AC、直線PC及y軸都相切？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為OA上一點(diǎn)且OC=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當(dāng)m、p滿足什么關(guān)系時，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線AE交直線BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．
（1）如圖，當(dāng)CE=
2
3
時，求線段BG的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時，設(shè)
CE
ED
=x，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時，求線段BO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點(diǎn)B、C，且BF=FC=10米．
（1）現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，且點(diǎn)P在線段BC上，若設(shè)PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？
（2）因三峽庫區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內(nèi)安置30戶移民農(nóng)戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補(bǔ)助，安置區(qū)內(nèi)除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200元作為設(shè)施施工費(fèi)．為減輕政府的財(cái)政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區(qū)內(nèi)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應(yīng)向政府交納土地使用費(fèi)3萬元．為保護(hù)環(huán)境，建房總面積不得超過安置區(qū)面積的50%．若除非安置戶交納的土地使用費(fèi)外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這30戶移民農(nóng)戶全部安置？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案