Question

已知是一個直角，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和 的平分線、．

（1）如圖①，當(dāng)時，則求的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線在內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)時，的大小是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）45°；（2）45°

【解析】

試題分析：（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，即可求得結(jié)果；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數(shù)．

（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×90°=45°．

考點：角平分線的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成大小相等的兩個小角，且都等于大角的一半；注意本題要有整體意識.