Question

【題目】發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因．

涵涵的作業(yè)

解：x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

∵b2﹣4ac=9＞0

∴x==

∴x1=5，x2=2

所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．

當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．

探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問題：

已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】錯(cuò)誤之處及錯(cuò)誤原因見解析；（1）當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．

【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊不能為2、2、5．

（1）先解方程，再確定邊，從而求周長(zhǎng)；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.

解：錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等腰三角形的三條邊為2、2、5．

錯(cuò)誤原因：此時(shí)不能構(gòu)成三角形．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣2x+=0，

∴x1=，x2=．

當(dāng)為腰時(shí)，+<，

∴、、不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、、，

此時(shí)周長(zhǎng)為++=．

答：當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為．

（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，

∴m1=m2=1．

答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．