【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)y=;(2)﹣1x0或x1;(3見解析

【解析】

試題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CBOA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.

解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),

A(m,﹣2)在y=2x上,

﹣2=2m,

m=﹣1,

A(﹣1,﹣2),

點A在y=上,

k=2,

反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為﹣1x0或x1;

(3)四邊形OABC是菱形.

證明:A(﹣1,﹣2),

OA==

由題意知:CBOA且CB=,

CB=OA,

四邊形OABC是平行四邊形,

C(2,n)在y=上,

n=1,

C(2,1),

OC==

OC=OA,

四邊形OABC是菱形.

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如圖,已知AMBN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BCBD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點CD

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(2)當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.

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②如圖2,當(dāng)∠BAD=ABD時,試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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