【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上：　 　．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

【答案】（1）3.5；（2）見(jiàn)解析；（3）3a2

【解析】

（1）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；

（2）分別找到A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)MNG，順次連接各點(diǎn)即可；

（3）先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出a、a的長(zhǎng)度，然后順次連接即可；再根據(jù)三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

（1）△ABC的面積=3×3-×1×2×1×3×2×3=9-1--3=9-5.5=3.5；

故答案為：3.5；

（2）△MNG如圖所示：

（3）△ABC如圖所示，

△ABC的面積=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O C B A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求直線PD的解析式。

（2）當(dāng)P在BC上，OP+PD有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？（直接寫(xiě)出t的值）.

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【題目】湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線 ． 某校數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)量?jī)x器測(cè)量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測(cè)得橋塔頂部A的仰角為41.5°（如圖） ． 已知測(cè)量?jī)x器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）

A.34米
B.38米
C.45米
D.50米

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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【題目】在下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�
A.8
B.10
C.12
D.14

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【題目】如圖四邊形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1，AB=2，BC=3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PD ， PC為邊作平行四邊形PCQD ， 則對(duì)角線PQ的長(zhǎng)的最小值是（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q ． 若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　　）.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1 ， 畫(huà)出△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2 ．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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