數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)老師出了這樣一道計(jì)算題：

1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是：

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

(1)請(qǐng)你應(yīng)用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的計(jì)算公式；

(2)如圖，第二個(gè)圖形是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖形是第二個(gè)圖形中間一個(gè)三角形連結(jié)三邊中點(diǎn)而得到的，依此類推……

分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)之和S．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道計(jì)算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請(qǐng)你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計(jì)算公式．
（2）如圖

第二個(gè)圖是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖是由第二個(gè)圖中間一個(gè)三角形連接三邊中點(diǎn)得到的，依次類推，分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師給出了這樣一道題：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的計(jì)算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根據(jù)此方法，試探究：有一堆堆放整齊的鋼管其主（正）視圖如圖所示，已知最下面一層有鋼管50根，最上面一層有4根，則共有鋼管
1242
1242
根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道計(jì)算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請(qǐng)你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計(jì)算公式．
（2）如圖

第二個(gè)圖是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖是由第二個(gè)圖中間一個(gè)三角形連接三邊中點(diǎn)得到的，依此類推，分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道計(jì)算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請(qǐng)你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計(jì)算公式．
（2）如圖

第二個(gè)圖是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖是由第二個(gè)圖中間一個(gè)三角形連接三邊中點(diǎn)得到的，依此類推，分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)之和．

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