如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F(E，F不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝x．

(Ⅰ)求證：AF＝EC；

(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作．

(1)求出直線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x∶b的值；

(2)在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接，直線(xiàn)與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線(xiàn)EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；
（2）在直線(xiàn)EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線(xiàn)BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線(xiàn)EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；
（2）在直線(xiàn)EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線(xiàn)BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的平移》（01）（解析版） 題型：解答題

（2007•日照）如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線(xiàn)EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；
（2）在直線(xiàn)EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線(xiàn)BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的平移》（02）（解析版） 題型：解答題

（2007•日照）如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線(xiàn)EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；
（2）在直線(xiàn)EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線(xiàn)BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•日照）如圖，直線(xiàn)EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線(xiàn)EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線(xiàn)EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；
（2）在直線(xiàn)EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線(xiàn)BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？

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