Question

（2008•烏魯木齊）先閱讀，再解答：我們?cè)谂袛帱c(diǎn)（-7，20）是否在直線y=2x+6上時(shí)，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判斷出點(diǎn)（-7，20）不在直線y=2x+6上．小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．你認(rèn)為他的推斷正確嗎？請(qǐng)你利用上述方法說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：要證明點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓，主要驗(yàn)證三點(diǎn)是否在一條直線上．即其中一點(diǎn)是否滿足經(jīng)過(guò)另外兩點(diǎn)的直線的解析式．
解答：解：他的推斷是正確的．
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，設(shè)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，
由A（1，2），B（3，4），
得，
解得，
∴經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=x+1，
把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知點(diǎn)C（-1，6）不在直線AB上，
即A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上，
所以A，B，C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)的關(guān)系，在圖象上就一定滿足函數(shù)解析式．