Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，如果AB=m，CG=

1

2

BC，
求：（1）DF的長度；
（2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知關(guān)系，得出CG和BG之間的關(guān)系，即CG=

1

3

BG，和

CF

AB

=

CG

BG

，即可得出DF=

2

3

m．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，課得出△ABE∽△FDE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即

S△ABE

S△FDE

=(

3

2

)2=

9

4

，即得△ABE與△FDE的面積之比為9：4．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=

1

2

BC，
∴CG=

1

3

BG，
∵AB∥CD，
∴

CF

AB

=

CG

BG

．
∴CF=

1

3

m，
∴DF=

2

3

m；

（2）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴

S△ABE

S△FDE

=(

3

2

)2=

9

4

．
∴△ABE與△FDE的面積之比為9：4．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，屬于中等題目，要求學生能夠熟練掌握此類題目．