Question

“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于_____

Answer 1

由題意知小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10．設直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）²+x²=10²，解方程求得x=6，從而求出較長邊的長度．運用正切函數(shù)定義求解．
解：由題意知，小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10．
設直角三角形中較小邊長為x，
則有（x+2）²+x²=10²，
解得，x=6．
∴較長邊的邊長為x+2=8．
∴tanα=短邊：長邊=6：8=．