Question

35、求證：三角形中至少有兩個(gè)角是銳角．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明．假設(shè)△ABC中最多有一個(gè)銳角（否定原命題），則△ABC中有一個(gè)銳角或沒有銳角的情況是否符合內(nèi)角和定理即可．

解答：解：假設(shè)△ABC中最多有一個(gè)銳角（否定原命題），則△ABC中有一個(gè)銳角或沒有銳角．

（1）當(dāng)△ABC中只有一個(gè)銳角時(shí)，不妨設(shè)∠A＜90°，則∠B≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與△ABC內(nèi)角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能只有一個(gè)銳角．

（2）當(dāng)△ABC中沒有銳角時(shí)，則∠A≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與△ABC內(nèi)角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能沒有銳角．
所以三角形中至少有兩個(gè)角是銳角．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此類題目時(shí)一定要圍繞三角形內(nèi)角和為180°加以證明．