直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(kb≠0)的圖象過點(1,kb),且b≥2,與x軸、y軸分別交于A、B兩點.設(shè)△ABO的面積為S,則S的最小值是( 。
分析:首先將(1,kb)點代入一次函數(shù)解析式,求出k與b的關(guān)系式,再求出一次函數(shù)y=kx+b(kb≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標(biāo),表示出△ABO的面積S,再根據(jù)b≥2,去掉絕對值,利用二次函數(shù)最值求法,可求出S的最小值.
解答:解:∵一次函數(shù)y=kx+b(kb≠0)的圖象過點(1,kb),代入一次函數(shù)解析式得:
∴kb=k+b,
∴kb-k=b,
∴k(b-1)=b,
∴k=
b
b-1
,
∵一次函數(shù)y=kx+b(kb≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∴A點坐標(biāo)為:(-
b
k
,0),B點的坐標(biāo)為:(0,b),
∵△ABO的面積為S,
∴S=
1
2
|b•
b
k
|=|
b2
2k
|=|
b2-b
2
|;
若b≥2,∴b2-b>0,
∴S=
b2-b
2
,
∴S的最小值為:
22-2
2
=2-1=1.
故選B.
點評:此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)求法,以及二次函數(shù)的最值問題等知識,表示圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積,注意應(yīng)該加絕對值保證S是正值,這是做題中經(jīng)常犯錯的地方.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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22、如圖,已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,4),B(-2,1),C(1,-2).
(1)請在平面直角坐標(biāo)系xoy中,畫出△ABC;
(2)以y軸為對稱軸,將△ABC作軸對稱變換,作出變換后所得的圖象,并求出各個頂點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點A,與y軸的交點為精英家教網(wǎng)C(0,2),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求直線AB的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求tan∠ABO的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x、y軸分別交于點A(
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,0)、B(0,2).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點O到直線AB的距離;
(3)求點M(-1,-1)到直線AB的距離.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A(0,3),點B是x軸正半軸上的整點,記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.點B的橫坐標(biāo)為3n(n為正整數(shù)),當(dāng)n=20時,則m=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

作一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形,再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做關(guān)于這條直線的滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖1),結(jié)合軸對稱和平移的有關(guān)性質(zhì),解答以下問題:精英家教網(wǎng)
(1)如圖2,在關(guān)于直線l的滑動對稱變換中,試證明:兩個對應(yīng)點A,A′的連線被直線l平分;
(2)若點P是正方形ABCD的邊AD上的一點,點P關(guān)于對角線AC滑動對稱變換的對應(yīng)點P′也在正方形ABCD的邊上,請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′;
(3)定義:若點M到某條直線的距離為d,將這個點關(guān)于這條直線的對稱點N沿著與這條直線平行的方向平移到點M′的距離為s,稱[d,s]為點M與M′關(guān)于這條直線滑動對稱變換的特征量.如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B是反比例函數(shù)y=
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的圖象在第一象限內(nèi)的一個動點,點B關(guān)于y軸的對稱點為C,將點C沿平行于y軸的方向向下平移到點B′.
①若點B(1,3)與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m,m+4],判斷點B′是否在此函數(shù)的圖象上,為什么?
②已知點B與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d,s],且不論點B如何運動,點B′也都在此函數(shù)的圖象上,判斷s與d是否存在函數(shù)關(guān)系?如果是,請寫出s關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式.

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