如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線l2經(jīng)過B、C兩點,點C的坐標為(8,0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線l2從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設移動時間為t秒(1<t<10).
(1)求直線l2的解析式;
(2)設△PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式;
(3)對于(2)中的△PCQ的面積S是否存在最大值?若不存在,請說明理由;若存在,求出當t為何值時,S有最大值,最大值是多少?
(4)試探究:當t 為何值時,△PCQ為等腰三角形.
分析:(1)因為l1過點B,所以代入直線l1的解析式求得點B的坐標,又因為直線l2經(jīng)過B,C兩點,所以將點B、C的坐標代入直線y=kx+b,列方程組即可求得;
(2)過點P作PD⊥l2于D,利用△PDC∽△BOC得到比例式即可求得S與t的取值范圍.
(3)要想使△PCQ為等腰三角形,需滿足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ.
解答:解:(1)由題意知:B(0,6)C(8,0).
設直線l2的解析式為y=kx+b,則
8k+b=0
b=6

解得k=-
3
4
,b=6.
故直線l2的解析式為y=-
3
4
x+6.

(2)解法一 如圖1,過點P作PD⊥l2于D,則△PDC∽△BOC.
PD
BO
=
PC
BC

由題意知:OA=2,OB=6,OC=8.
∴BC=
OB2+OC2
=10
,PC=10-t.
PD
6
=
10-t
10

∴PD=
3
5
(10-t).
又∵CQ=t,
∴S=
1
2
•t•
3
5
(10-t)=-
3
10
t2+3t,(1<t<10).
解法二 如圖2,過點Q作QD⊥PC于D,則
△QDC∽△BOC
QD
BO
=
QC
BC

∴BC=
OB2+OC2
=10
,QC=t.
QD
6
=
t
10

∴QD=
3
5
t
又∵PC=10-t,
∴S=
1
2
3
5
t•(10-t)=-
3
10
t2+3t,(1<t<10).
(3)由S=-
3
10
t2+3t=-
3
10
(t-5)2+
15
2
,
∵-
3
10
<0,1<t<10,
∴當t=5時,S有最大值為
15
2

(4)i)由圖2,若QP=QC,則PD=DC,
CQ
CB
=
CD
CO
,
t
10
=
10-t
2
8
,
∴t=
50
13
;  
ii)若CP=CQ,則t=10-t,
∴t=5; 
iii)若PC=PQ,過點P作PM⊥l2于M,由△CPM∽△CBO.且CM=
t
2
,
CP
CB
=
CM
CO
10-t
10
=
t
2
8
,
∴t=
80
13
點評:此題考查了一次函數(shù)與三角形的綜合知識,要注意待定系數(shù)法的應用,要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,直線l2經(jīng)過B,C兩點,點C的坐標為(8,0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線l2從點C精英家教網(wǎng)向點B移動.點P,Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設移動時間為t秒(1<t<10).
(1)求直線l2的解析式;
(2)設△PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式;
(3)試探究:當t為何值時,△PCQ為等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線L1的解析式為y=1.5x+6,直線L1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線L2經(jīng)過B、C兩點,點C的坐標為(8,0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在精英家教網(wǎng)直線L2從點C向點B移動(一點到達終點,另一點即停止運動).點P、Q同時出發(fā),移動的速度都為每秒1個單位長度,設移動時間為t秒.
(1)求直線L2的解析式;
(2)設△PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻,當過P、Q兩點的直線平分△OCB的周長時,△PCQ的面積達到最大?若存在,求出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)試探究:當t為何值時,△PCQ為等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1,與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,直線l2經(jīng)過B,C兩點,點C的坐標為(8,0).又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線l2上從點C向點B移動,點P,Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設移動時間為t s(1<t<10).
(1)求直線l2的解析式;
(2)設△PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線l2經(jīng)過B、C兩點,點C的坐標為(8,0),點D是AC的中點,點Q從點C沿△BOC的三邊按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度運動一周,設移動時間為t秒
(1)求直線l2的解析式;
(2)設△DCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
(3)試探究:點P在x軸上以每秒1個單位長度的速度從點A向點C運動,若點P與點Q同時出發(fā),當其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,t為何值時,以點P、Q、C為頂點的三角形與△BOC相似.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案