Question

(本題滿分12分)如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B(0,b)，直線交于y軸與點E，交AB于點F

（1）當a=6，b=6時，求四邊形EOAF的面積
（2）若F為線段AB的中點，且AB=時，求證：∠BEF=∠BAO

Answer 1

（1）解：根據(jù)題意得：E(0,3)………………1分
∵A(6,0)，B（0,6）
求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=－x+6………………2分
直線EF 和直線AB交于點F，方程組的解是
∴F（2,4）……………………………………………………………………3分
=
=……………………………………………4分
（2）解：∵F為線段AB的中點，由三角形中位線定理得F（a, b）………………………………………5分
又 F在直線EF： 上，
∴×a＋3=b………………………………………………………………6分
a="2b-12" ………………………①
又∵AB=
∴a+b=()…… ……②  ……………………………………7分
∴(2b-12)+ b=80
整理得：5b-48b+64=0
解得b₁=,   b₂="8"
當b=時，a<0,不合題意∴b=（舍去） …………………………………8分
當b=8時，a=4
∴A（4,0）B(0,8)……………………………………………………………9分
∴OE="3, " BE=5
連接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA="5"
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分
又F為線段AB的中點
∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分
∴∠BEF=90°－∠EBF
∠BAO=90°－∠OBA                                       
∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分                                                  

略