已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);______;
(2)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是______;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是______;
(4)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______;
(5)求出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)依題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);

(2)∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(-1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x=-1或x=3;

(3)∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(-1,0),
∴不等式ax2+bx+c<0的解是-1<x<3;

(4)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x<1;

(5)依題意得拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(-1,0),(0,-3),
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其中得
0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c
,
解之得
a=1
b=-2
c=-3
,
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時(shí),我們采用的一種方法是:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.
(1)填空:利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以這樣求解:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=______和直線y=-x,其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.
(2)已知函數(shù)y=-
6
x
的圖象(如圖所示),利用圖象求方程
6
x
-x+3=0的近似解.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+x+
3
2

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此函數(shù)圖象的草圖,并根據(jù)圖象回答:x為何值時(shí),y>0?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情況是(  )
A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若二次函數(shù)y=ax2-3x-1的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則a的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線:y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示,那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=x2+2x-8與x軸交點(diǎn)為A,B,頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列調(diào)查活動(dòng)中,適合用普查方法的是( 。
A.要了解我市西瓜的甜度和含水量
B.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)
C.電視廠要了解一批顯象管的使用壽命
D.了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表:
年齡(歲)
12
13
14
15
人數(shù)
1
4
4
1
則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.13.5,13.5     B.13.5,13     C.13,13.5     D.13,14

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同步練習(xí)冊(cè)答案