對于拋物線y=-ax2+2ax-a(a≠0),下列敘述錯誤的是( 。
A、對稱軸是直線x=1B、與y軸交于(0,-a)C、與x軸只有一個公共點D、函數(shù)有最大值
分析:A、可直接根據(jù)拋物線的對稱軸方程x=-
b
2a
進(jìn)行判斷;
B、考查的是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法,令x=0,可求出拋物線與y軸的交點坐標(biāo);令y=0,可求出拋物線與x軸交點坐標(biāo);
C、用根的判別式進(jìn)行判斷即可;
D、首先要確定拋物線的開口方向,再判斷函數(shù)是否有最大值.
解答:解:A、拋物線的對稱軸為x=-
2a
-2a
=-(-1)=1;故A正確;
B、令x=0,則y=-a;所以拋物線與y軸的交點為(0,-a);故B正確;
C、令y=0,則-ax2+2ax-a=0,△=(2a)2-4a2=0,所以此拋物線與x軸只有一個公共點,故C正確;
D、由于a的符號不確定,當(dāng)a<0時,拋物線開口向上,有最小值,故D錯誤.
故選D.
點評:此題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),要求熟練掌握對稱軸公式、與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法,會用a值判斷開口方向,能根據(jù)函數(shù)解析式判斷與x軸交點坐標(biāo)的個數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于給定的拋物線y=x2+ax+b,使實數(shù)p、q適合于ap=2(b+q)
(1)證明:拋物線y=x2+px+q通過定點;
(2)證明:下列兩個二次方程,x2+ax+b=0與x2+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、c為實數(shù),直線y1=(a+1)x-1,拋物線y2=x2+ax+c.
(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,若c=2,tan∠ABO=
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,求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若c>0,證明在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,直線與拋物線對應(yīng)的y1<y2均成立;
(Ⅲ)若a=-1,當(dāng)-1<x<4時,拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a、c為實數(shù),直線y1=(a+1)x-1,拋物線y2=x2+ax+c.
(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,若c=2,數(shù)學(xué)公式,求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若c>0,證明在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,直線與拋物線對應(yīng)的y1<y2均成立;
(Ⅲ)若a=-1,當(dāng)-1<x<4時,拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年天津市津南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知a、c為實數(shù),直線y1=(a+1)x-1,拋物線y2=x2+ax+c.
(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,若c=2,,求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若c>0,證明在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,直線與拋物線對應(yīng)的y1<y2均成立;
(Ⅲ)若a=-1,當(dāng)-1<x<4時,拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:吉林省期末題 題型:解答題

已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是(其中a為常數(shù),且a>0)
(1)對于拋物線y1、y2請你分別寫出三條不同的結(jié)論;
(2)當(dāng)時,設(shè)與x軸分別交于M、N兩點(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E、F兩點(E在F的左邊),觀察M、N、E、F四點坐標(biāo),請寫出一個你所得到的正確結(jié)論,并說明理由。
(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A、B兩點,直線都垂直于x軸,分別經(jīng)過A、B兩點,在直線之間,且與兩條拋物線分別交于C、D兩點,求線段CD長的最大值。

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