【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點(diǎn)F,若AB=4,
(1)求半圓E的半徑r的長(zhǎng);
(2)求四邊形ADCE的面積;
(3)連接DB、DF,設(shè)∠BDF=α,∠AEC=β,求證:β-2α=90°.
【答案】(1)1;(2)10;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】分析:
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB、AE、BE的長(zhǎng),在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可;
(2)根據(jù)梯形的面積公式求出即可;
(3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出β=∠BAE+90°,根據(jù)圓周角定理得出∠BDF=∠BAE,代入求出即可.
本題解析:
(1)在Rt△ABE中,AB=BC=AF=AD=DC=4,
BE=BCCE=4r,AE=BF+EF=4+r,
∵AE=AB+BE,
∴(4+r)=4+(4r),
解得:r=1,
答:半E的半徑r的長(zhǎng)是1.
(2)梯形ADCE的面積是S=DC(AD+CE)= ×4×(4+1)=10,
答:四邊形ADCE的面積是10.
(3)證明:∵∠AEC是Rt△ABE的外角,
∴β=∠BAE+90°,
∵∠BDF=∠BAE,
∴α=∠BAE,
即∠BAE=2α,
∴β=2α+90°,
即β2α=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為上的一點(diǎn),按下列要求進(jìn)行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點(diǎn),使得.
(3)愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后,進(jìn)行如下操作:在邊上取一點(diǎn),使得,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出 與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知, .
(1)用直尺和圓規(guī)作出一條過(guò)點(diǎn)的直線,使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為,且,請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量,猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:△ABC中,D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F,BG與CF的大小關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】衢州新聞網(wǎng)2月16日訊,2013年春節(jié)“黃金周”全市接待游客總數(shù)為833100人次.將數(shù)833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.833×106
B.83.31×105
C.8.331×105
D.8.331×104
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,C、D是圓上的兩點(diǎn),且.設(shè)過(guò)點(diǎn)D的切線ED交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接OC交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:DF⊥AF.
(2)求OG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,為真命題的是( )
A. 同位角相等 B. 若a>b,則﹣2a>﹣2b
C. 若a2=b2,則a=b D. 對(duì)頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠DAB=60°,E為AD上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,
設(shè)△BEF的面積為y,AE=x,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),能正確描述y與x關(guān)系的圖像是( )
A. B. C. D.
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