【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰∠ADC=∠B。

（1）求證：直線CD是⊙O的的切線；

（2）過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，且AB=，BD=2，求線段AE的長。

【答案】解：（1）證明：連接OD，

∵OB=OD，∴∠ODB=∠B。

又∵∠ADC=∠B，∴∠ODB=∠ADC。

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=900。

∴∠ODC=∠ADC ＋∠ADO= ∠ODB＋∠ADO= ∠ADB=900。

又 ∵OD是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的的切線。

BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。

（2）在Rt△ABD中，∵AB=，BD=2，∴根據(jù)勾股定理得AD=1。

∵AE⊥AB，∴∠EAB=900。∴∠EAB=∠ADB =900。

又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△EBA。∴，即。∴。

【解析】（1）連接OD，只要證明∠ODC=∠ADC ＋∠ADO= ∠ODB＋∠ADO= ∠ADB=900即可。

（2）根據(jù)勾股定理求得AD=1，則由△ABD∽△EBA可列比例式求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（　　）

A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（　　）

A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE=AC．

（1）求證：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求完成作圖：

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；

(2)寫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo)；

(3)在x軸上畫出點Q，使△QAC的周長最小

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內(nèi)的一點，∠BOC=130°．

(1)由已知條件可知哪兩個三角形全等__________，理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時，△COD是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）若這個方程有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足,求實數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.當(dāng)BC＝OA＝6時，k＝___．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案