Question

甲、乙兩個盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球．甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍(lán)球；乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍(lán)球．從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍．
（1）求乙盒中藍(lán)球的個數(shù)；
（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率．

Answer 1

分析：（1）由甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍(lán)球，即可求得從甲盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率，又由乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍(lán)球，可設(shè)乙盒中有x個籃球，則可求得從乙盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率，根據(jù)從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍，列方程即可求得答案；
（2）采用列表法或樹狀圖法，求得所有可能的結(jié)果與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答：解：（1）設(shè)乙盒中有x個藍(lán)球，則從乙盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率為：P₁=

x

x+3

，
從甲盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率P₂=

1

4

；
∵從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍．
依題意得：

x

x+3

=

1

2

，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，
∴乙盒中藍(lán)球的個數(shù)是3個；

（2）列表得：

乙 甲	白	黃1	黃2	藍(lán)1	藍(lán)2	藍(lán)3
白1	白1，白	白1，黃1	白1，黃2	白1，藍(lán)1	白1，藍(lán)2	白1，藍(lán)3
白2	白2，白	白2，黃1	白2，黃2	白2，藍(lán)1	白2，藍(lán)2	白2，藍(lán)3
黃	黃，白	黃，黃1	黃，黃2	黃，藍(lán)1	黃，藍(lán)2	黃，藍(lán)3
藍(lán)	藍(lán)，白	藍(lán)，黃1	藍(lán)，黃2	藍(lán)，藍(lán)1	藍(lán)，藍(lán)2	藍(lán)，藍(lán)3

∴可能的結(jié)果有24，其中均為藍(lán)球的有3種，
∴從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍(lán)球的概率為

3

24

=

1

8

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．