Question

如圖所示，將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)找出并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊前后不變的量，找到△ABN≌△AEM，兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等．

解答：解：有，△ABN≌△AEM．
證明：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°
∵四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，
∴AE=CD，∠E=∠D=90°，∠EAN=∠C=90°．
∴AB=AE，∠B=∠E，
∠DAB=∠EAN，
即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，
∴∠BAN=∠EAM．
在△ABN與△AEM中，

∠B=∠E AB=AE ∠BAN=∠EAM

∴△ABN≌△AEM（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．