Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值，然后再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出b的值；

（2）兩個解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可，在求出點(diǎn)C坐標(biāo)，把△A0B的面積轉(zhuǎn)化成△A0C的面積+△C0B的面積即可．

【解答】解：（1）∵已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），

∴﹣k+4=k，

解得k=2，

故反比例函數(shù)的解析式為y=，

又知A（1，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）由題意得：，

解得x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S_△A0B=S_△A0C+S_△C0B

=×1×2+×1×1

=1+

=．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識點(diǎn)，解答本題的突破口是求出k的值以及點(diǎn)C坐標(biāo)．