【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點E是CD邊上的一點,且DE=2cm,動點P從A點出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動,最終到達點E.當△APE的面積等于20cm2時,求點P運動的時間.
【答案】當t=s或6s時,△APE的面積等于20cm2.
【解析】試題分析:分為三種情況討論,如圖1,當點P在AB上,即0<t≤4時,根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可;如圖2,當點P在BC上,即4<t≤7時,由S△APE=S四邊形AECB-S△PCE-S△PAB建立方程求出其解即可;如圖3,當點P在EC上,即7<t≤10時,由S△APE==20建立方程求出其解即可.
試題分析:設點P運動的時間為t s,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=6,AB=CD=8,
如圖1,當點P在AB上,即0<t≤4時,此時AP=2t,S△APE=×2t×6=20,解得t=(s);
如圖2,當點P在BC上,即4<t≤7時,此時BP=2t-8,CP=8+6-2t=14-2t,S△APE=48-S△ADE-S△ABP-S△PCE,
即20=48-×6×2-×8×(2t-8)-×6×(14-2t),
解得:t=6(s);
如圖3,當點P在EC上,即7<t≤10時,此時PE=8+6+8-2-2t=20-2t,S△APE==×6×(20-2t)=20,
解得t=(s),
∵<7,∴t=應舍去;
綜上所述,當t=s或6s時,△APE的面積等于20cm2.
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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,AC為⊙O的弦,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于點H.
(1)判斷直線DC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.
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【題目】平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)試在平面直角坐標系中,標出A、B、C三點;
(2)求△ABC的面積.
(3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標.
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【題目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點,過點A作AD⊥BP于點D,交直線BC于點Q.
(1)如圖1,當P在線段AC上時,求證:BP=AQ;
(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時,(1)中的結論是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的條件下,當∠DBA= 度時,存在AQ=2BD,說明理由.
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【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.
(1)求∠AFE的度數;
(3)求陰影部分的面積(結果保留π和根號).
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)線段BD與CD有什么數量關系,并說明理由;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
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【題目】某商家購進A、B兩種商品,A種商品用了480元,B種商品用了1260元,A、B兩種商品的數量比為1﹕3,A種商品每千克的進價比B種商品每千克的進價多2元.A、B兩種商品各購進多少千克?
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【題目】某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育。若購進甲種2株,乙種3株,則共需成本l700元;若購進甲種3株,乙種l株.則共需成本l500元。
(1)求甲、乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購入甲、乙兩種君子蘭,若購入乙種君子蘭的株數比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購進甲種君子蘭多少株?
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