Question

已知二次函數y=x²-4x+3
（1）用配方法求出二次函數的頂點坐標和對稱軸；
（2）在右下圖畫出它的圖象；
（3）①當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內時，y隨x的增大而減��？
②求使y≤3的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據配方法的要求把一般式轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，寫出頂點坐標及對稱軸；
（2）畫圖是要把握拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標，開口方向等；
（3）拋物線的增減性由對稱軸及開口方向來定，令y=3求x的值，再結合開口方向求此時x的范圍．
解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點坐標（2，-1），對稱軸直線x=2；

（2）作圖如右：

（3）①∵y=x²-4x+3的對稱軸是直線x=2，開口向上，
∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，
當x＜2時，y隨x的增大而減小；
②y=x²-4x+3=3時，解得x=0或x=4，圖象開口向上，
所以，當y≤3時，0≤x≤4．
點評：拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（小）值，增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數值y＞0，y=0，y＜0．