【題目】如圖,直線ACBD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA,PB,構(gòu)成PAC,APB,PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角)

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),求證:APB=PAC+PBD;

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),APB=PAC+PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),全面探究PAC,APB,PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

【答案】1)證明解解析(2不成立(3)(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí),結(jié)論是:PBD=PAC+APB.(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上,結(jié)論是:PBD=PAC+APB.或PAC=PBD+APBAPB=0°PAC=PBD(任寫一個(gè)即可).(c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí),結(jié)論是PAC=APB+PBD.選擇(a)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)如圖1,延長BP交直線AC于點(diǎn)E,由ACBD,可知PEA=PBD.由APB=PAE+PEA,可知APB=PAC+PBD;

(2)過點(diǎn)P作AC的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答;

(3)根據(jù)P的不同位置,分三種情況討論.

解:(1)解法一:如圖1延長BP交直線AC于點(diǎn)E.

ACBD,∴∠PEA=PBD

∵∠APB=PAE+PEA

∴∠APB=PAC+PBD;

解法二:如圖2

過點(diǎn)P作FPAC

∴∠PAC=APF

ACBDFPBD

∴∠FPB=PBD

∴∠APB=APF+FPB

=PAC+PBD;

解法三:如圖3,

ACBD,

∴∠CAB+ABD=180°,

PAC+PAB+PBA+PBD=180°

APB+PBA+PAB=180°

∴∠APB=PAC+PBD

(2)不成立.

(3)(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí),結(jié)論是:

PBD=PAC+APB

(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上,結(jié)論是:

PBD=PAC+APB

PAC=PBD+APBAPB=0°,

PAC=PBD(任寫一個(gè)即可).

(c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí),

結(jié)論是PAC=APB+PBD

選擇(a)證明:

如圖4,連接PA,連接PB交AC于M.

ACBD

∴∠PMC=PBD

∵∠PMC=PAM+APM(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),

∴∠PBD=PAC+APB

選擇(b)證明:如圖5

點(diǎn)P在射線BA上,∴∠APB=0度.

ACBD,∴∠PBD=PAC

∴∠PBD=PAC+APB

PAC=PBD+APB

APB=0°PAC=PBD

選擇(c)證明:

如圖6,連接PA,連接PB交AC于F

ACBD∴∠PFA=PBD

∵∠PAC=APF+PFA,

∴∠PAC=APB+PBD

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(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請?jiān)趫D中畫出AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí),試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

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(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值.

(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.

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(1)求證:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

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