Question

（2012•樂山）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，點(diǎn)P是優(yōu)弧

EFH

上異于E、H的點(diǎn)．若∠A=50°，則∠EPH=

65°

．

Answer 1

分析：連接OE，OH，由已知的⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OEA=∠OHA=90°，再
由已知的∠A的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度，求出∠EOH的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可求出∠EPH的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OE，OH，
∵⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，
∴∠OEA=∠OHA=90°，
又∠A=50°，
∴∠EOH=360°-∠OEA-∠OHA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°，
又∠EPH和∠EOH分別是

EH

所對(duì)的圓周角和圓心角，
∴∠EPH=

1

2

∠EOH=

1

2

×130°=65°．
故答案為：65°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和定理，在做有關(guān)圓的切線問題時(shí)，我們常常需要連接圓心和切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得到直角來解決問題．