【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DFAC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.

(1)求證:DF是O的切線;

(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點,由此得出OD為BAC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出ODDF,從而證出DF是O的切線;(2)CF=1,DF=,通過解直角三角形得出CD=2、C=60°,從而得出ABC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.

試題解析:(1)證明:連接AD、OD,如圖所示.

AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

ADBC,

AC=AB,

點D為線段BC的中點.

點O為AB的中點,

OD為BAC的中位線,

ODAC,

DFAC,

ODDF,

DF是O的切線.

(2)解:在RtCFD中,CF=1,DF=,

tanC==,CD=2,

∴∠C=60°,

AC=AB,

∴△ABC為等邊三角形,

AB=4.

ODAC,

∴∠DOG=BAC=60°,

DG=ODtanDOG=2

S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣πOB2=2π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡求值:
(1)a3a3+(﹣2a32+(﹣a23 , 其中a=﹣1.
(2)4x(x﹣1)﹣(2x+1)(2x﹣1),其中x=﹣5.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個菱形的邊長為20cm,墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為 cm,則∠1等于( 。

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠ABC是平角,過點B任意作一條射線BD,將∠ABC分成∠DBA與∠DBC兩個角.

(1)當(dāng)∠DBA是什么角時,∠DBA>∠DBC?

(2)當(dāng)∠DBA是什么角時,∠DBA=∠DBC?

(3)當(dāng)∠DBA是什么角時,∠DBA<∠DBC?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】順次連接一個四邊形的各邊中點,得到一個矩形,則下列四邊形中:①平行四邊形;②菱形;③矩形;④對角線互相垂直的四邊形.滿足條件的四邊形是______(把你認為正確的序號填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m,若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n(n是正整數(shù)),則n的值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=-3(x-2)2+1的對稱軸是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算
(1)(﹣1)2﹣|1﹣ |+
(2) + ﹣| ﹣2|
(3)( x﹣1)2=4
(4)3x3=﹣81.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a是方程x2+x﹣1=0的一個根,則代數(shù)式a3+2a2+2018的值是( 。

A.2018B.2019C.2020D.2021

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案