Question

24、小穎正用一張半圓形紙片制作量角器模型．如圖所示，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心．規(guī)定點(diǎn)A處的讀數(shù)為180°，點(diǎn)B處的讀數(shù)為0°，已知∠BOC=30°．現(xiàn)沿直線OC折疊，將點(diǎn)B翻折至半圓上點(diǎn)B′處．連接B B′，A B′，OB′．
（1）指出點(diǎn)B′處的讀數(shù)是多少？說明理由．
（2）猜想：圖中有相互平行及相互垂直的線段嗎？若有，請(qǐng)用相應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)將它們一一表示出來；若沒有，請(qǐng)直接作否定的回答，不必說明理由．
（3）利用此圖，你能徒手（即不能用其它畫圖工具）找出讀數(shù)為150°的點(diǎn)嗎？簡要說明你的操作方法，并在圖中標(biāo)出其大致位置（用點(diǎn)D表示）．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)椤螧OC=30°，由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，所以∠B′OB=60°；
（2）由（1）可知∠AOC=120°，AO=BO，所以∠OAB′=∠OB′A=30°又因?yàn)椤螧′OC=∠BOC=30°，所以可判定AB′∥OC，再利用等腰三角形的性質(zhì)中的三線合一可證得相互垂直的線段；
（3）此題的做法不唯一，如過點(diǎn)O將半圓翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)半圓上與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)重合的點(diǎn)即為所求點(diǎn)D，即點(diǎn)D的讀數(shù)為150°．

解答：解：（1）點(diǎn)B′處的讀數(shù)是60°．
∵∠BOC=30°，
∴點(diǎn)C處的讀數(shù)是30°．
由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，
∴∠B′OB=60°，
即點(diǎn)B′處的讀數(shù)是60°；

（2）AB′∥OC，AB′⊥BB′，OC⊥BB′；

（3）操作方法：
過點(diǎn)O將半圓翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)半圓上與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)重合的點(diǎn)即為所求點(diǎn)D，即點(diǎn)D的讀數(shù)為150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及自己動(dòng)手操作的問題的答案目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．