Question

【題目】如圖，在中，斜邊的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)，于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，現(xiàn)有不列結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，利用HL可證得①正確；因?yàn)椤?/span>EAC=45，而∠ACB不一定是45，內(nèi)錯(cuò)角不相等，因而②錯(cuò)誤；利用①的結(jié)論結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得∠BEC=∠BAC=90，說(shuō)明③正確；可證明與不全等，說(shuō)明④錯(cuò)誤；可證得四邊形AGEM為正方形，利用①的結(jié)論結(jié)合等量代換，即可證得⑤正確．

∵DE是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴EB=EC，

∵AE是∠BAC的外角平分線(xiàn)，即AE是∠CAM的平分線(xiàn)，且EM⊥AM，EG⊥AC，

∴EM= EG，

∴，故①正確；

∵∠BAC=∠MAC=90，AE是∠CAM的平分線(xiàn)，

∴∠EAM=∠EAC=45，

而∠ACB不是45，

∴AE與BC不平行，故②錯(cuò)誤；

∵(HL)，

∴∠ABN=∠ECN，

又∠ANB=∠ENC，

∴∠BEC=∠BAC=90，故③正確；

∵，

∴∠ABE=∠ECF，

∵∠BEC=90，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴EB=EC，∠FEC=45，

∵∠EAM=45，直線(xiàn)MA與直線(xiàn)EB相交，

∴∠AEB45，

∴與不全等，

∴不成立，故④錯(cuò)誤；

∵∠MAC=90，EM⊥AM，EG⊥AC，EM= EG，

∴四邊形AGEM為正方形，

∴EG=AG=AM，

∵，

∴BM=CG，

∴AC=AG+CG=AG+BM=AG+AM+AB=AB+2EG，故⑤正確；

綜上，①③⑤正確，共3個(gè)．

故選：B．