Question

平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)解析式.
（2）若有一點(diǎn)D自A向O運(yùn)動，當(dāng)滿足AD²=OD·AO時，求此時D點(diǎn)坐標(biāo).
（3）若點(diǎn)D在AO上、G為OB的延長線上的點(diǎn)，AD=BG，連接AB交DG于點(diǎn)H，寫出AB－2HB與AD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出不需證明）.
（4）如圖，點(diǎn)E為正方形AOBC的OB邊一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

Answer 1

（1）（2）（0，）（3）AB－2HB=AD（4）

（1）
把C（1，1）代入      ∴（3分）
（2）OA=1，OD=1－AD        AD²=OD·AO=1·（1－AD）
AD²+AD－1=0       AD=   ∵AD＞0   ∴AD=
OD=      故D（0，）（7分）
（3）AB－2HB=AD（10分）
（4）∵∠CAE=∠FEA=60°    ∴∠OAE=30°   OA=1，設(shè)OE=x，則AE=2x
  解得，OE=
∠BEF=180°－∠OEA－∠AEF=60°    BE=1－OE=1   FE=2
BF=    ∴E（）   F（1，）
設(shè)解析式為
      解得
∴    （14分）
（1）通過有意義，求得a=1,從而求得C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式
（2）通過AD²=OD·AO求得AD的長，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)
（3）因?yàn)槿酎c(diǎn)D在AO上、G為OB的延長線上的點(diǎn)，AD=BG，連接AB交DG于點(diǎn)H，則利用三角形相似得到結(jié)論。
（4）因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形AOBC的OB邊一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)且∠CAE=∠FEA=60°，那么設(shè)出設(shè)OE=x，則AE=2x，利用勾股定理得到x的值，然后根據(jù)直角三角形BEF，得到點(diǎn)B,F
的坐標(biāo)，設(shè)出直線的解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)的值，解得。