【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有錯(cuò)誤的結(jié)論有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào),及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.
由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得:a,b同號(hào),所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過點(diǎn)(,0),
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0),
當(dāng)x=﹣時(shí),y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤;
∵x=﹣1時(shí),函數(shù)值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠﹣1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解不等式組:;
(2)因式分解:(x﹣2)(x﹣8)+8;
(3)解方程:+=;
(4)解方程:(2x﹣1)2=3﹣6x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ax>0;②2a+b>0;③abc<0;④4a﹣2b+c<0;⑤a+b+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測量旗桿高度,先制定了如下測量方案,使用工具是測角儀和皮尺,請(qǐng)幫助組長林平完成方案內(nèi)容,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.
數(shù)學(xué)活動(dòng)方案
活動(dòng)時(shí)間:2018年4月2日 活動(dòng)地點(diǎn):學(xué)校操場 填表人:林平
課題 | 測量學(xué)校旗桿的高度 | ||
活動(dòng)目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問題 | ||
方案示意圖 | 測量步驟 | (1)用什么測得∠ADE=α; (2)用什么測得BC=a米,CD=b米. | |
(3)計(jì)算過程 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四張背面完全相同的紙牌的正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,不放回,再摸出一張
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出的兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長,交CB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)如圖2,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AK∥HC,交DF于點(diǎn)K.
①求證:HC=2AK;
②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)E是y軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年(1)班的體育課上,小明、小強(qiáng)和小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練足球,足球從一人傳到另一人就記為踢一次.
(1)如果從小強(qiáng)開始踢,經(jīng)過兩次踢球后,足球踢到了小明處的概率是多少?請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表法說明.
(2)如果踢三次,球踢到了小明處的可能性最小,應(yīng)從誰開始踢?(直接寫出結(jié)論)
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