【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),四邊形ABDE是平行四邊形,AC、DE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形.
(2)若∠AOE=60°,AE=4,求矩形ADCE對角線的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AB=DE,
又∵AB=AC,
∴DE=AC.
∵AB=AC,D為BC中點(diǎn),
∴∠ADC=90°,
又∵D為BC中點(diǎn),
∴CD=BD.
∴CD∥AE,CD=AE.
∴四邊形AECD是平行四邊形,
又∴∠ADC=90°,
∴四邊形ADCE是矩形.
(2)解:∵四邊形ADCE是矩形,
∴AO=EO,
∴△AOE為等邊三角形,
∴AO=4,
故AC=8.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC,推出AD和DE相等且互相平分,即可推出四邊形ADCE是矩形.(2)根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分,得出△AOE為等邊三角形,即可求出AO的長,從而得到矩形ADCE對角線的長.
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(1,0),BE⊥x軸于點(diǎn)E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D.
(1)求證:△AOC≌△CEB;
(2)求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長為( 。
A.4
B.6
C.8
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按計(jì)劃,40輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
西瓜種類 | A | B | C |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 4 | 5 | 6 |
每噸西瓜獲利(百元) | 16 | 10 | 12 |
(1)設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤25萬元,應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點(diǎn),MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下問題,不適合普查的是( )
A.學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員的面試
B.進(jìn)入地鐵站對旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢
C.調(diào)查本班同學(xué)的身高
D.調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 3 |
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.
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