Question

某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種零件．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)零件的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元．

	甲	乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）	50	30

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？
（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于190個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

（1）三種購(gòu)買方案：
方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)；
方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)；
方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)；
（2）方案二．

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)，根據(jù)本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元即可列不等式求得結(jié)果；
（2）分別計(jì)算出這三種方案的所耗資金及生產(chǎn)能力，再比較即可得到結(jié)果.
（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)，由題意得
7x＋5（6－x）≤34
解得x≤2
∵x為非負(fù)整數(shù)
∴x取0、1、2
∴該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案：
方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)；
方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)；
方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)；
（2）按方案一購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為180個(gè)；
按方案二購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬(wàn)元；
新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×50＋5×30＝200個(gè)；
按方案三購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬(wàn)元；
新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×50＋4×30＝220個(gè)．
∵選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于190個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，
故應(yīng)選擇方案二．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列出不等式，再求解，注意實(shí)際問(wèn)題中的解往往取正整數(shù).