【題目】已知：如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；

（2）由矩形的性質(zhì)，得出OA=DE=1．在Rt△AOB中，由勾股定理得出OB的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，即可求出四邊形AODE的面積．

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵四邊形AODE是矩形，∴AO=DE=1．

∵AB=2，AC⊥BD，∴OB=．

∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∴四邊形AODE的面積=OAOD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，（高速路右側(cè)邊緣），上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上，且，MN=千米，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x 軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝8cm，直線 EF 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 2cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 EF∥AC．F 交

AD 于 E，交 DC 于點(diǎn) F；同時(shí)，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 1cm/s，連接 PE、PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng) t＝1 時(shí)，求 EF 長(zhǎng)；

（2）求 t 為何值時(shí)，四邊形 EPCD 為矩形；

（3）設(shè)△PEF 的面積為 S（cm2），求出面積 S 關(guān)于時(shí)間 t 的表達(dá)式；

（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長(zhǎng)是正整數(shù)，求 BD 的 長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

（1）求證：PA是⊙O的切線;

（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA＝3 ②a+b+c＜0 ③ac＞0 ④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.②④B.①③C.①④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

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