Question

29、某機(jī)械廠為糖果廠加工了兩臺(tái)包裝機(jī)，為了考察機(jī)器包裝質(zhì)量，從兩個(gè)包裝機(jī)包裝的糖果中各抽出10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量分別如下（單位：克）
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199
乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194
（1）運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷哪臺(tái)包裝機(jī)包裝質(zhì)量比較穩(wěn)定？
（2）如果兩廠商定，每袋糖果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為201克，若抽檢的糖果的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差超過±0.5g，或者標(biāo)準(zhǔn)差大于6g時(shí)，視為包裝機(jī)質(zhì)量不合格，糖果廠可自行退貨，試分析糖果廠有無退貨的可能？

Answer 1

分析：（1）平均數(shù)就是對(duì)每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)就可以．方差，通常用s²表示，其公式為s²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]（其中n是樣本容量，$overline{x}$表示平均數(shù)），方差大說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，方差小則波動(dòng)小，就比較穩(wěn)定．
（2）通過比較兩個(gè)廠家的每袋糖果的平均重量哪個(gè)比較接近201克，哪個(gè)就比較有可能不退貨．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)=（203+204+202+196+199+201+205+197+202+199）÷10=200.8，
乙的平均數(shù)=（201+200+208+206+210+209+200+193+194+194）÷10=201.5，
甲的方差=[（203-200.8）²+（204-200.8）²+（202-200.8）²+（196-200.8）²+（199-200.8）²+（201-200.8）²+（205-200.8）²+（197-200.8）²+（202-200.8）²+（199-200.8）²]÷10=7.96，
乙的方差=[（201-201.5）²+（200-201.5）²+（206-201.5）²+（210-201.5）²+（209-201.5）²+（200-201.5）²+（193-201.5）²+（194-201.5）²+（194-201.5）²+（208-201.5）²]÷10=38.05；
∴甲更穩(wěn)定．
（2）甲包裝機(jī)包裝糖果的平均質(zhì)量更接近201g，質(zhì)量比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算以及它們的意義，正確記憶計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．