Question

動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，再數(shù)數(shù)
（1）過(guò)一點(diǎn)A能畫(huà)幾條直線？
（2）過(guò)兩點(diǎn)A、B能畫(huà)幾條直線？
（3）已知平面上共有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)幾條？
（4）已知平面上共有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，那么可畫(huà)多少條直線？
（5）已知平面上共有n個(gè)點(diǎn)（n為不小于3的整數(shù)），其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫(huà)多少條直線？

Answer 1

解：（1）過(guò)一點(diǎn)A能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線．
（2）過(guò)兩點(diǎn)A、B只能畫(huà)一條直線
（3）①若三點(diǎn)共線則可畫(huà)一條，②若三點(diǎn)不共線則可畫(huà)三條，
故可畫(huà)1條或3條．
（4）①若四點(diǎn)共線則可畫(huà)1條，②若三點(diǎn)共線則可畫(huà)4條，③若任意三點(diǎn)不共線則可畫(huà)6條，
故可畫(huà)1條或4條或6條．
（5）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律有特殊到一般可得：根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律可得共能畫(huà)n（n-1）．
分析：（1）過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線．
（2）根據(jù)確定一條直線可得出答案；
（3）分三點(diǎn)共線和三點(diǎn)不共線解答；
（4）討論①四點(diǎn)共線，②三點(diǎn)共線，③任意三點(diǎn)不共線；
（5）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律可得出規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線、射線及線段的知識(shí)，難度不大，注意討論點(diǎn)共線及不共線的情況，不要漏解．