Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（

2

a-1

-

1

a+1

）÷

1

a+1

，其中a=

2

+1；
（2）請(qǐng)你類比一條直線和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個(gè)圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個(gè)圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代數(shù)求值；
（2）直線與圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交．
結(jié)合圖形畫圖，符合要求即可．

解答：（1）解：原式=

a+3

(a-1)(a+1)

•（a+1）=

a+3

a-1

．
把a(bǔ)=

2

+1代入，得
原式=1+2

2

；

（2）解：答案不唯一．可供參考的有：
相離：

相切：

相交：

其它：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值和直線與圓的位置關(guān)系．
分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．
直線與圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交．