Question

【題目】在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】5，

【解析】

試題分析：由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，由點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，

又點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，

∴A1（2，5），A2（4，）

∴S1=2×（5﹣）=5；

由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），

∴S2=2×（）=，

∴圖中陰影部分的面積知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…）

∵，

∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10×（）=．